Constantin Burdun s-a născut la Iași și a început studiile muzicale la Liceul de Arte Octav Băncilă, sub îndrumarea profesorului Ioan Toronciuc. A continuat apoi cu studiile universitare la Academia de Arte George Enescu din același oraș și a încheiat cu studiile doctorale la Universitatea de Muzică București, sub îndrumarea profesorilor Dorel Pașcu Rădulescu, Eleonora Enăchescu și Liliana Rădulescu.
Este laureat al Olimpiadei Naționale de muzică și a participat la cursurile de măiestrie de trombon și muzică de cameră de la Budapesta și Pecs, sub egida Jeunesses Musicales.
A fost instrumentist al Orchestrelor Operei Române din Iași și al Operei Naționale din București, apoi al Filarmonicii Muntenia din Târgoviște și al Orchestrei Naționale Radio.
A colaborat cu orchestrele Filarmonicilor din Iași, Botoșani, Bacău, Sibiu, Ploiești, Râmnicu-Vâlcea, Giurgiu, București, cu Philarmonie der Nationen din Germania, cu Orchestra Medicilor și Camerata Regală.
În calitate de membru fondator sau colaborator, a cântat cu ansambluri camerale precum Spirit Brass Ensemble, Hyperion, Traiect, Radio Brass Quintet. A avut participări în cadrul Festivalului Enescu în calitate de solist – trombon si didgeridoo la concertul susținut de catre Grupul Experimental Interart și Orchestra de Cameră Radio, în colaborare cu Grigore Leșe și dirijorul Barrie Webb, cu Orchestra Națională Radio, cu Spirit Brass Ensemble și cu Camerata Regală. A participat la numeroase turnee artistice în țară și străinătate.
A predat la Liceul de Muzică Octav Băncilă din Iași, la Liceul Militar de muzică din București și la Universitatea de Muzică București.